Приложение
к основной образовательной
программе среднего общего образования
МАОУ СОШ № 18
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика. Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
Екатеринбург
2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового
уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с
учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу
для
саморазвития
и
непрерывного
образования,
целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления обучающихся о
методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости
и общности математических методов познания как неотъемлемой части
современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных
величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых
почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» средней школы на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и
вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ―
показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как база
для изучения закона больших чисел – фундаментального закона,
действующего в природе и обществе и имеющего математическую
формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с минимальным использованием математического формализма.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
2
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами,
акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне
отводится 1 час в неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных
часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
3
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью
к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
4
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования,
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
5
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
6
оценивать
надёжность
сформулированным критериям.
информации
по
2) Универсальные коммуникативные действия,
сформированность социальных навыков обучающихся.
самостоятельно
обеспечивают
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
7
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных
событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться
диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная
вероятностей, диаграмма распределения.
величина,
распределение
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений
распределению или с помощью диаграмм.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
8
случайной
величины
по
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры,
как применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
9
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п
Количество часов
Наименование разделов и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных и описательная
статистика
4
2
Случайные опыты и случайные события,
опыты с равновозможными элементарными
исходами
3
3
Операции над
вероятностей
3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
4
Условная вероятность, дерево случайного
опыта, формула полной вероятности и
независимость событий
6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
5
Элементы комбинаторики
4
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
6
Серии последовательных испытаний
3
7
Случайные величины и распределения
6
8
Обобщение и систематизация знаний
5
2
34
2
событиями,
сложение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
10
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
2
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
1
Математическое
величины
ожидание
случайной
2
Дисперсия и стандартное
случайной величины
отклонение
3
Закон больших чисел
4
Непрерывные
случайные
(распределения)
5
Нормальное распределения
2
6
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
19
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
2
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
величины
11
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
4
4
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
3
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
2
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
3
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п Тема урока
1
Представление данных
таблиц и диаграмм
Всего
помощью
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/25c6d12b
2
Среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение числовых наборов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/dd00738d
3
Среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение числовых наборов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/98645f6c
4
Среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение числовых наборов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c9033a8
5
Случайные эксперименты (опыты) и
случайные события. Элементарные
события (исходы)
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/347c1b78
6
Вероятность
случайного
события.
Вероятности событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/64d75244
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
с
Контрольные
работы
12
7
Вероятность
случайного
Практическая работа
8
Операции над событиями: пересечение,
объединение
событий,
противоположные события. Диаграммы
Эйлера
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/221c622b
9
Операции над событиями: пересечение,
объединение
событий,
противоположные события. Диаграммы
Эйлера
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc10c1e2
10
Формула сложения вероятностей
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3057365d
11
Условная вероятность.
вероятностей.
Дерево
эксперимента
Умножение
случайного
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a408d25
12
Условная вероятность.
вероятностей.
Дерево
эксперимента
Умножение
случайного
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1e76d3a
13
Условная вероятность.
вероятностей.
Дерево
эксперимента
Умножение
случайного
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/47fb6b11
14
Формула полной вероятности
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/15941bec
15
Формула полной вероятности
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9ec13c8
16
Формула
полной
Независимые события
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e3dd5ac9
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
события.
вероятности.
13
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5e8fa94a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/29dc6cb9
17
Контрольная работа
1
18
Комбинаторное правило умножения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2270cf70
19
Перестановки и факториал
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d58ce6d1
20
Число сочетаний
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7904dfb0
21
Треугольник Паскаля. Формула бинома
Ньютона
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa47998f
22
Бинарный
случайный
опыт
(испытание),
успех
и
неудача.
Независимые
испытания.
Серия
независимых испытаний до первого
успеха
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e1f2368
23
Серия
независимых
Бернулли
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e9572a68
24
Серия
независимых
испытаний.
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
25
Случайная величина
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/639be9aa
26
Распределение
вероятностей.
Диаграмма распределения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dc7ff39
27
Сумма и
величин
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/51b7ed5f
произведение
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
испытаний
случайных
14
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4a15a14
28
Сумма и
величин
29
произведение
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2757cc3
Примеры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/91e08061
30
Примеры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5afff05f
31
Повторение,
обобщение
систематизация знаний
и
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f4d3cd7
32
Повторение,
обобщение
систематизация знаний
и
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e01a3dc4
33
Итоговая контрольная работа
34
Повторение,
обобщение
систематизация знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
случайных
1
и
ЧАСОВ
15
ПО
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a985ae79
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ddca5e0
1
34
2
2
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п Тема урока
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/430d330a
2
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a573a292
3
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a5e861
4
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/32bc29bf
5
Примеры применения математического
ожидания (страхование, лотерея)
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea27084d
6
Математическое
ожидание
случайных величин
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adefe9e
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
суммы
16
7
Математическое
геометрического
распределений
8
Математическое
геометрического
распределений
9
Дисперсия и стандартное отклонение
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/bcc67f76
10
Дисперсия и стандартное отклонение
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/bf78aad6
11
Дисперсии
геометрического
биномиального распределения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4b5a495e
12
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
13
Закон больших чисел. Выборочный метод
исследований
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/94ddc34a
14
Закон больших чисел. Выборочный метод
исследований
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf23b369
15
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
16
Итоговая контрольная работа
1
17
Примеры
непрерывных
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его свойства
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
и
ожидание
биномиального
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/20de2fc2
и
ожидание
биномиального
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/17b0e769
17
и
1
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a53cd884
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c1d11a6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7e379f8f
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f5b423d
18
Примеры
непрерывных
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его свойства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1c2712e
19
Задачи, приводящие к нормальному
распределению. Функция плотности и
свойства нормального распределения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/97c19f59
20
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
21
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Описательная статистика
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/72953f4c
22
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Описательная статистика
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b699ad0c
23
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Опыты с равновозможными
элементарными событиями
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3fcbacf9
24
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Опыты с равновозможными
элементарными событиями
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fd7cf
25
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
событий с применением формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма Эйлера)
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/272910f5
26
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
событий с применением формул и
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc9ad6ca
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
18
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f1f9ad9
графических
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма Эйлера)
27
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
событий с применением формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма Эйлера)
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5964f277
28
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Вычисление
вероятностей
событий с применением формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево, диаграмма Эйлера)
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e71debe4
29
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Случайные
величины
и
распределения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/00b2efb3
30
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Случайные
величины
и
распределения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cc2df8f
31
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Математическое
ожидание
случайной величины
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/aea1298c
32
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Математическое
ожидание
случайной величины
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/640a8ebf
33
Итоговая контрольная работа
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
19
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0fd6d597
34
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
ЧАСОВ
20
ПО
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5006273e
1
34
2
3
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Бунимович Е. А., Булычев В. А. Математика. Вероятность и статистика.
10 класс. Базовый и углублённый уровни. Учебное пособие. Просвещение,
2025
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие «Математика. Вероятность и статистика. 10–11
классы. Базовый и углублённый уровни». Москва, «Просвещение», 2024
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1.
http://school-collektion.edu/ru,
образовательных ресурсов»
«Единая
коллекция
цифровых
2.
http://windows.edu/ru, «Единое окно доступа к образовательным
ресурсам»
3.
http://fcior.edu.ru, http://eor.edu.ru,
информационных образовательных ресурсов»
«Федеральный
центр
4.
http://www.ndce.edu.ru, Каталог учебных изданий, электронного
оборудования и электронных образовательных ресурсов для общего
образования
5.
http://www.portalschool.ru, Школьный портал
6.
http://www.ict.edu.ru, Федеральный портал «Информационнокоммуникационные технологии в образовании»
7.
https://media.prosv.ru/content/?subject=22&klass=1,
Просвещения
Медиатека
8.
https://marketplace.obr.nd.ru/library/lessons?filter_class=1&filter_subject=1
4, Образовариум
9.
https://resh.edu.ru/subject/7/1/, Российская электронная школа
10. https://myschool.edu.ru/, ЦОС «Моя школа»
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
21
В федеральных и региональных процедурах оценки качества
образования используется перечень (кодификатор) распределенных по классам
проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной
программы среднего общего образования и элементов содержания по
математике.
Проверяемые требования к результатам
образовательной программы (10 класс)
освоения
Код
Проверяемые
предметные
результаты
освоения
проверяемого образовательной программы среднего общего образования
результата
основной
основной
1
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические
действительными числами
1.3
Выполнять приближенные вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать
запись
произвольного
угла
через
обратные
тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
22
операции
с
рациональными
и
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
23
5.3
Оперировать
понятиями:
доказательство
6
Теория вероятностей и статистика
6.1
Читать и строить таблицы и диаграммы
6.2
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных
6.3
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными
случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в
изученных случайных экспериментах
6.4
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей
при решении задач
6.5
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью
дерева случайного опыта
6.6
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
6.7
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
6.8
Оперировать понятиями: случайная
вероятностей, диаграмма распределения
7
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями:
прямых и плоскостей
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
24
определение,
теорема,
величина,
параллельность и
следствие,
распределение
перпендикулярность
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между
двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объемами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
25
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин
Проверяемые элементы содержания (10 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближенные
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
26
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность,
функций числового аргумента
4
Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
27
выражений.
определение
Основные
тригонометрических
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
6
Теория вероятностей и статистика
6.1
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
6.2
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности
событий.
Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями
6.3
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
6.4
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
6.5
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
6.6
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
6.7
Случайная
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное
7
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
параллельность трех прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
28
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости,
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развертка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная
и усеченная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэд Сечения призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усеченной пирамиды. Понятие об объеме. Объем пирамиды,
призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения
поверхностей, объемами подобных тел
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
29
между
площадями
Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы (11 класс)
Код
Проверяемые
предметные
результаты
освоения
проверяемого образовательной программы среднего общего образования
результата
основной
1
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
30
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач
4.2
Находить
производные
элементарных
функций,
производные суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл;
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона - Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Сравнивать вероятности значений случайной
распределению или с помощью диаграмм
5.2
Оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры
того, как применяется математическое ожидание случайной величины,
находить математическое ожидание по данному распределению
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
31
вычислять
понимать
величины
по
5.3
Иметь представление о законе больших чисел
5.4
Иметь представление о нормальном распределении
6
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового
слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертежных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
32
тел
вращения,
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные методы при решении стандартных математических
задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин
Проверяемые элементы содержания (11 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
33
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование
показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем
выражений,
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
34
содержащих
степени
с
рациональным
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия
и
стандартное
отклонение.
Примеры
применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биномиального распределений
5.2
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований
5.3
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении
6
Геометрия
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
35
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности,
ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усеченный конус:
образующие и высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере,
площадь сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объеме. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Объем цилиндра,
конуса. Объем шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения
поверхностей, объемами подобных тел
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
36
между
площадями
Для проведения единого государственного экзамена по математике
(далее - ЕГЭ по математике) используется перечень (кодификатор)
проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной
программы среднего общего образования и элементов содержания. При
проведении ЕГЭ по математике базового уровня из перечня (кодификатора)
выбираются позиции, соответствующие федеральной рабочей программе по
математике (базовый уровень)
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
проверяемого основной образовательной программы среднего общего образования
требования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями:
множество, подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток
по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
37
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2 x 2 и 3 x 3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы
с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из различных областей науки
и реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определенный
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
38
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности
реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная
величина, распределение вероятностей, математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона;
умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трехгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
39
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара,
развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси
или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
40
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
41
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
42
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
43
