Приложение
к основной образовательной
программе среднего общего образования
МАОУ СОШ № 18
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10-11 классов
Екатеринбург
2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
2
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе
Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В результате
обучающиеся овладевают различными методами решения рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры.
Полученные умения широко используются при исследовании функций с
помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия
включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по
формулам,
преобразования
рациональных,
иррациональных
и
тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и
логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
3
дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления
обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с
символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в
виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты
для решения практических и естественно-научных задач, наглядно
демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
4
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность
по формированию навыков решения прикладных задач организуется в
процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
5
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
иррациональных уравнений.
Основные
методы
решения
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
логарифмических уравнений.
Основные
методы
решения
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
6
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
произведения, частного и композиции функций.
Производная
суммы,
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
7
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные
неравенств.
методы
решения
показательных
и
логарифмических
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
8
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Геометрический
смысл
интеграла.
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Вычисление
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА
И
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать
с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
9
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию
в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
10
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
11
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
сформулированным критериям.
информации
по
самостоятельно
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
12
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
13
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмических выражений;
логарифмов
для
преобразования
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
14
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
15
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно
множествами;
оперировать
понятиями:
множество,
операции
над
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять
уравнения;
отбор
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
корней
16
при
решении
тригонометрического
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
логарифмические и тригонометрические уравнения
содержащие модули и параметры;
показательные,
и неравенства,
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические
координатной плоскости;
свободно
функций;
оперировать
образы
уравнений
понятиями:
графики
и
неравенств
на
тригонометрических
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
17
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
18
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
1
Всего
Контрольные
работы
Множество
действительных
чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных уравнений
24
1
2
Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем
12
1
3
Арифметический корень n-ой
Иррациональные уравнения
15
1
4
Показательная
уравнения
10
1
5
Логарифмическая
Логарифмические уравнения
18
1
6
Тригонометрические
уравнения
22
1
7
Последовательности и прогрессии
10
1
8
Непрерывные функции. Производная
20
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
5
2
функция.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
степени.
Показательные
функция.
выражения
19
и
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
20
136
10
0
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
1
Исследование
производной
2
Всего
Контрольные
работы
22
1
Первообразная и интеграл
12
1
3
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
14
1
4
Иррациональные,
показательные
логарифмические неравенства
24
1
5
Комплексные числа
10
1
6
Натуральные и целые числа
10
1
7
Системы рациональных, иррациональных
показательных
и
логарифмических
уравнений
12
1
8
Задачи с параметрами
16
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
16
2
136
10
функций
с
помощью
и
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
21
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Множество, операции над множествами и их
свойства
1
2
Диаграммы Эйлера-Венна
1
3
Применение
теоретико-множественного
аппарата для решения задач
1
4
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
5
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
6
Применение дробей и процентов
решения прикладных задач
для
1
7
Применение дробей и процентов
решения прикладных задач
для
8
Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
Всего
22
1
1
Электронные
Дата
цифровые
Контрольные Практические изучения образовательные
работы
работы
ресурсы
9
Арифметические
операции
действительными числами
10
Модуль действительного
свойства
11
Приближённые
вычисления,
правила
округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1
12
Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств
1
13
Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств
1
14
Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств
1
15
Многочлены от одной переменной. Деление
многочлена на многочлен с остатком.
Теорема Безу
1
16
Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета
1
17
Решение систем линейных уравнений
1
18
Решение систем линейных уравнений
1
19
Матрица системы линейных уравнений.
Определитель
матрицы
2×2,
его
геометрический
смысл
и
свойства;
вычисление его значения
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
числа
23
с
и
его
1
1
20
Определитель
матрицы
геометрический
смысл
вычисление его значения
21
Применение определителя для решения
системы линейных уравнений
1
22
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
23
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
24
Контрольная
работа:
"Рациональные
уравнения
и
неравенства.
Системы
линейных уравнений"
1
25
Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции. Композиция
функций
1
26
График
функции.
Элементарные
преобразования графиков функций
1
27
Область определения и множество значений
функции. Нули функции. Промежутки знак
постоянства
1
28
Чётные
и
нечётные
функции.
Периодические функции. Промежутки
монотонности функции
1
29
Максимумы
и
минимумы
Наибольшее и наименьшее
функции на промежутке
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
2×2,
его
и
свойства;
функции.
значение
24
1
1
30
Линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции
1
31
Элементарное исследование и построение
графиков этих функций
1
32
Элементарное исследование и построение
графиков этих функций
1
33
Степень с
Ньютона
целым
показателем.
Бином
1
34
Степень с
Ньютона
целым
показателем.
Бином
35
Степенная функция с натуральным и целым
показателем. Её свойства и график
1
36
Контрольная работа: "Степенная функция.
Её свойства и график"
1
37
Арифметический
корень
степени и его свойства
натуральной
1
38
Арифметический
корень
степени и его свойства
натуральной
39
Преобразования числовых
содержащих степени и корни
выражений,
40
Преобразования числовых
содержащих степени и корни
выражений,
41
Преобразования числовых
содержащих степени и корни
выражений,
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
25
1
1
1
1
1
1
42
Иррациональные уравнения. Основные
методы
решения
иррациональных
уравнений
1
43
Иррациональные уравнения. Основные
методы
решения
иррациональных
уравнений
1
44
Иррациональные уравнения. Основные
методы
решения
иррациональных
уравнений
1
45
Равносильные
переходы
иррациональных уравнений
в
решении
1
46
Равносильные
переходы
иррациональных уравнений
в
решении
47
Равносильные
переходы
иррациональных уравнений
в
решении
48
Равносильные
переходы
иррациональных уравнений
в
решении
49
Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем
1
50
Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем
1
51
Контрольная работа: "Свойства и график
корня n-ой степени. Иррациональные
уравнения"
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
26
1
1
1
1
52
Степень с рациональным показателем и её
свойства
1
53
Степень с рациональным показателем и её
свойства
1
54
Степень с рациональным показателем и её
свойства
1
55
Показательная функция, её свойства и
график
1
56
Использование графика
решения уравнений
функции
для
1
57
Использование графика
решения уравнений
функции
для
58
Показательные
уравнения.
Основные
методы решения показательных уравнений
1
59
Показательные
уравнения.
Основные
методы решения показательных уравнений
1
60
Показательные
уравнения.
Основные
методы решения показательных уравнений
1
61
Контрольная
работа:
"Показательная
функция. Показательные уравнения"
1
62
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
63
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
64
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
65
Десятичные и натуральные логарифмы
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
27
1
1
66
Десятичные и натуральные логарифмы
1
67
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
68
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
69
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
70
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
71
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
72
Использование графика
решения уравнений
функции
для
1
73
Использование графика
решения уравнений
функции
для
74
Логарифмические уравнения. Основные
методы
решения
логарифмических
уравнений
1
75
Логарифмические уравнения. Основные
методы
решения
логарифмических
уравнений
1
76
Логарифмические уравнения. Основные
методы
решения
логарифмических
уравнений
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
28
1
77
Равносильные
переходы
в
логарифмических уравнений
решении
78
Равносильные
переходы
в
логарифмических уравнений
решении
79
Контрольная работа: "Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения"
1
80
Синус, косинус, тангенс
числового аргумента
и
котангенс
1
81
Синус, косинус, тангенс
числового аргумента
и
котангенс
82
Арксинус,
арккосинус
числового аргумента
и
арктангенс
83
Арксинус,
арккосинус
числового аргумента
и
арктангенс
84
Тригонометрическая
окружность,
определение тригонометрических функций
числового аргумента
1
85
Тригонометрическая
окружность,
определение тригонометрических функций
числового аргумента
1
86
Основные тригонометрические формулы
1
87
Основные тригонометрические формулы
1
88
Основные тригонометрические формулы
1
89
Основные тригонометрические формулы
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
29
1
1
1
1
1
1
90
Преобразование
выражений
тригонометрических
91
Преобразование
выражений
тригонометрических
92
Преобразование
выражений
тригонометрических
93
Преобразование
выражений
тригонометрических
94
Решение тригонометрических уравнений
1
95
Решение тригонометрических уравнений
1
96
Решение тригонометрических уравнений
1
97
Решение тригонометрических уравнений
1
98
Решение тригонометрических уравнений
1
99
Решение тригонометрических уравнений
1
100
Решение тригонометрических уравнений
1
101
Контрольная работа: "Тригонометрические
выражения
и
тригонометрические
уравнения"
1
102
Последовательности, способы
последовательностей.
математической индукции
задания
Метод
1
103
Монотонные
и
последовательности.
бесконечно малых
ограниченные
История
анализа
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
30
1
1
1
1
1
104
Арифметическая прогрессия
1
105
Геометрическая прогрессия
1
106
Бесконечно
прогрессия
107
Сумма
бесконечно
геометрической прогрессии
108
Линейный и экспоненциальный рост. Число
е. Формула сложных процентов
1
109
Линейный и экспоненциальный рост. Число
е. Формула сложных процентов
1
110
Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера
1
111
Контрольная работа: "Последовательности и
прогрессии"
1
112
Непрерывные функции и их свойства
1
113
Точка разрыва.
функций
1
114
Свойства функций непрерывных на отрезке
1
115
Свойства функций непрерывных на отрезке
1
116
Метод интервалов для решения неравенств
1
117
Метод интервалов для решения неравенств
1
118
Метод интервалов для решения неравенств
1
убывающая
геометрическая
Асимптоты
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
убывающей
графиков
31
1
1
1
119
Применение свойств непрерывных функций
для решения задач
1
120
Применение свойств непрерывных функций
для решения задач
1
121
Первая и вторая производные функции
1
122
Определение,
производной
геометрический
смысл
1
123
Определение,
производной
физический
смысл
124
Уравнение касательной к графику функции
1
125
Уравнение касательной к графику функции
1
126
Производные элементарных функций
1
127
Производные элементарных функций
1
128
Производная
суммы,
произведения,
частного и композиции функций
1
129
Производная
суммы,
произведения,
частного и композиции функций
1
130
Производная
суммы,
произведения,
частного и композиции функций
1
131
Контрольная работа: "Производная"
1
132
Повторение, обобщение,
знаний: "Уравнения"
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
систематизация
32
1
1
133
Повторение, обобщение,
знаний: "Функции"
134
Итоговая контрольная работа
1
1
135
Итоговая контрольная работа
1
1
136
Повторение,
знаний
1
обобщение,
систематизация
систематизация
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
33
1
136
10
0
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
2
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
3
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
4
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
5
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
6
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
7
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на отрезке
1
8
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на отрезке
1
9
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на отрезке
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
Всего
34
Электронные
Дата
цифровые
Контрольные Практические изучения образовательные
работы
работы
ресурсы
10
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на отрезке
1
11
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на отрезке
1
12
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения непрерывной функции на отрезке
1
13
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
1
14
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
1
15
Применение производной для определения
скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
1
16
Применение производной для определения
скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
1
17
Композиция функций
1
18
Композиция функций
1
19
Композиция функций
1
20
Геометрические образы
координатной плоскости
уравнений
на
21
Геометрические образы
координатной плоскости
уравнений
на
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
35
1
1
22
Контрольная
работа:
"Исследование
функций с помощью производной"
1
23
Первообразная,
первообразных
1
24
Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных
1
25
Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных
1
26
Интеграл. Геометрический смысл интеграла
1
27
Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница
1
28
Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница
1
29
Применение интеграла для нахождения
площадей плоских фигур
1
30
Применение интеграла для нахождения
объёмов геометрических тел
1
31
Примеры решений
уравнений
дифференциальных
1
32
Примеры решений
уравнений
дифференциальных
33
Математическое моделирование реальных
процессов с помощью дифференциальных
уравнений
основное
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
свойство
36
1
1
1
34
Контрольная работа: "Первообразная и
интеграл"
1
35
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
36
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
37
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
38
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
39
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
40
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений с помощью тригонометрической
окружности
1
41
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений с помощью тригонометрической
окружности
1
42
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений с помощью тригонометрической
окружности
1
43
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений с помощью тригонометрической
окружности
1
44
Решение тригонометрических неравенств
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
37
1
45
Решение тригонометрических неравенств
1
46
Решение тригонометрических неравенств
1
47
Решение тригонометрических неравенств
1
48
Контрольная
работа:
"Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические неравенства"
1
49
Основные методы решения показательных
неравенств
1
50
Основные методы решения показательных
неравенств
1
51
Основные методы решения показательных
неравенств
1
52
Основные методы решения показательных
неравенств
1
53
Основные
методы
логарифмических неравенств
решения
1
54
Основные
методы
логарифмических неравенств
решения
55
Основные
методы
логарифмических неравенств
решения
56
Основные
методы
логарифмических неравенств
решения
57
Основные
методы
иррациональных неравенств
решения
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
38
1
1
1
1
1
58
Основные
методы
иррациональных неравенств
решения
59
Основные
методы
иррациональных неравенств
решения
60
Основные
методы
иррациональных неравенств
решения
61
Графические
методы
иррациональных уравнений
решения
62
Графические
методы
иррациональных уравнений
решения
63
Графические
методы
показательных уравнений
решения
64
Графические
методы
показательных неравенств
решения
65
Графические
методы
логарифмических уравнений
решения
66
Графические
методы
логарифмических неравенств
решения
67
Графические
методы
логарифмических неравенств
решения
68
Графические
показательных
уравнений
методы
решения
и
логарифмических
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
39
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
69
Графические
показательных
уравнений
методы
решения
и
логарифмических
1
70
Графические
показательных
неравенств
методы
решения
и
логарифмических
1
71
Графические
показательных
неравенств
методы
решения
и
логарифмических
1
72
Контрольная работа:
показательные
и
неравенства"
73
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая
формы
записи
комплексного числа
1
74
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая
формы
записи
комплексного числа
1
75
Арифметические операции с комплексными
числами
1
76
Арифметические операции с комплексными
числами
1
77
Изображение комплексных
координатной плоскости
чисел
на
1
78
Изображение комплексных
координатной плоскости
чисел
на
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
"Иррациональные,
логарифмические
40
1
1
1
79
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
80
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
1
81
Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических
задач
1
82
Контрольная работа: "Комплексные числа"
1
83
Натуральные и целые числа
1
84
Натуральные и целые числа
1
85
Применение признаков делимости целых
чисел
1
86
Применение признаков делимости целых
чисел
1
87
Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК
1
88
Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК
1
89
Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю
1
90
Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
41
1
91
Применение признаков делимости целых
чисел: алгоритм Евклида для решения задач
в целых числах
1
92
Контрольная работа: "Теория целых чисел"
1
93
Система и совокупность уравнений.
Равносильные
системы
и
системыследствия
1
94
Система и совокупность уравнений.
Равносильные
системы
и
системыследствия
1
95
Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных уравнений
1
96
Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных уравнений
1
97
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
98
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
1
99
Основные методы
совокупностей
уравнений
решения систем и
логарифмических
1
100
Основные методы
совокупностей
уравнений
решения систем и
логарифмических
1
101
Применение
систем
к
решению
математических задач и задач из различных
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
42
1
1
областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
102
Применение
систем
к
решению
математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
1
103
Применение неравенств к решению
математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
1
104
Контрольная
рациональных,
показательных
уравнений"
1
105
Рациональные уравнения с параметрами
1
106
Рациональные неравенства с параметрами
1
107
Рациональные системы с параметрами
1
108
Иррациональные уравнения, неравенства с
параметрами
1
109
Иррациональные системы с параметрами
1
110
Показательные уравнения, неравенства с
параметрами
1
111
Показательные системы с параметрами
1
112
Логарифмические уравнения, неравенства с
параметрами
1
работа:
и
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
"Системы
иррациональных
логарифмических
43
1
113
Логарифмические системы с параметрами
114
Тригонометрические
параметрами
уравнения
с
115
Тригонометрические
параметрами
неравенства
с
116
Тригонометрические
параметрами
системы
с
117
Построение
и
исследование
математических
моделей
реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами
1
118
Построение
и
исследование
математических
моделей
реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
1
119
Построение
и
исследование
математических
моделей
реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
1
120
Контрольная
параметрами"
1
121
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"
1
122
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"
1
работа:
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
"Задачи
44
1
с
1
1
1
1
123
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения. Системы уравнений"
1
124
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
125
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
126
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"
1
127
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
128
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
129
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"
1
130
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Интеграл и его применение"
1
131
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
132
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
133
Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"
1
134
Итоговая контрольная работа
1
1
135
Итоговая контрольная работа
1
1
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
45
136
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
46
1
136
10
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М./ Под ред. Подольского
В.Е. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углублённый
уровень. Учебник. Просвещение, 2025
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углублённый
уровень. Методические рекомендации к учебнику. Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк,
В. Б. Полонский, М. С. Якир
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углублённый
уровень. Методические рекомендации к учебнику. Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк,
В. Б. Полонский, М. С. Якир
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1.
http://school-collektion.edu/ru,
образовательных ресурсов»
«Единая
коллекция
цифровых
2.
http://windows.edu/ru, «Единое окно доступа к образовательным
ресурсам»
3.
http://fcior.edu.ru, http://eor.edu.ru,
информационных образовательных ресурсов»
«Федеральный
центр
4.
http://www.ndce.edu.ru, Каталог учебных изданий, электронного
оборудования и электронных образовательных ресурсов для общего
образования
5.
http://www.portalschool.ru, Школьный портал
6.
http://www.ict.edu.ru, Федеральный портал «Информационнокоммуникационные технологии в образовании»
7.
https://media.prosv.ru/content/?subject=22&klass=1,
Просвещения
Медиатека
8.
https://marketplace.obr.nd.ru/library/lessons?filter_class=1&filter_subject=1
4, Образовариум
9.
https://resh.edu.ru/subject/7/1/, Российская электронная школа
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
47
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (10 класс)
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические
действительными числами
1.3
Выполнять приближенные вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2
операции
с
рациональными
и
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
48
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
5.3
Оперировать понятиями:
доказательство
6
определение,
теорема,
следствие,
Теория вероятностей и статистика
6.1
Читать и строить таблицы и диаграммы
6.2
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных
6.3
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными
случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий
в изученных случайных экспериментах
6.4
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей
при решении задач
6.5
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
49
дерева случайного опыта
6.6
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
6.7
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
6.8
Оперировать понятиями: случайная
вероятностей, диаграмма распределения
7
величина,
распределение
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
50
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объемами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
Таблица 11.1
Проверяемые элементы содержания (10 класс)
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближенные
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
51
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
3
выражений.
Основные
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность,
функций числового аргумента
4
определение
тригонометрических
Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
5
5.1
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
52
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
6
Определение, теорема, следствие, доказательство
Теория вероятностей и статистика
6.1
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
6.2
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности
событий.
Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями
6.3
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
6.4
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
6.5
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
6.6
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
6.7
Случайная
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное
7
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
параллельность трех прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости,
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
53
от прямой до плоскости, проекция
Перпендикулярность плоскостей: признак
плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах
фигуры на плоскость.
перпендикулярности двух
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развертка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная
и усеченная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэд Сечения призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усеченной пирамиды. Понятие об объеме. Объем пирамиды,
призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения
поверхностей, объемами подобных тел
между
площадями
Таблица 11.2
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (11 класс)
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2
2.1
Уравнения и неравенства
Применять
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
свойства
степени
54
для
преобразования
выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций,
производные суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
55
вычислять
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона - Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Сравнивать вероятности значений случайной
распределению или с помощью диаграмм
5.2
Оперировать понятием математического ожидания, приводить
примеры того, как применяется математическое ожидание случайной
величины, находить математическое ожидание по данному
распределению
5.3
Иметь представление о законе больших чисел
5.4
Иметь представление о нормальном распределении
6
величины
по
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие
конической
поверхности,
конус,
сферическая
поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента,
высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертежных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
56
тел
вращения,
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
Таблица 11.3
Проверяемые элементы содержания (11 класс)
Код
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
Проверяемый элемент содержания
57
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование
показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
выражений,
содержащих
степени
с
рациональным
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
58
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия
и
стандартное
отклонение.
Примеры
применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биномиального распределений
5.2
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований
5.3
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению.
Понятие о нормальном распределении
6
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности,
ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усеченный конус:
образующие и высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объеме. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Объем цилиндра,
конуса. Объем шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения
поверхностей, объемами подобных тел
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
59
между
площадями
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
111.11. Для проведения единого государственного экзамена по математике (далее ЕГЭ по математике) используется перечень (кодификатор) проверяемых требований к
результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования
и элементов содержания. При проведении ЕГЭ по математике базового уровня из перечня
(кодификатора) выбираются позиции, соответствующие федеральной рабочей программе
по математике (базовый уровень)
Таблица 11.4
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
60
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных выражений; умение оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
форма
записи
комплексных
чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2 x 2 и 3 x 3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы
с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определенный
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
61
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
9
Умение
оперировать
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
понятиями:
62
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трехгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
63
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
Таблица 11.5
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ
по математике
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
64
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая
процентов
4
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
65
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
66
