Приложение
к основной образовательной
программе среднего общего образования
МАОУ СОШ № 18
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
Екатеринбург
2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны,
он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное
мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения курсов
информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса
обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая
формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения
алгебры и начал математического анализа в старшей школе обучающиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
2
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического
анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические
линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе,
естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и
разделами. Данный курс является интегративным, поскольку объединяет в
себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств и др. По мере того
как обучающиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом,
у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить
математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в
курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем
интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений,
выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании
функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на
нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
3
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков,
использование функций для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с
решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется
формированию умения выражать формулами зависимости между различными
величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал
этой содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует
развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления,
формированию умений распознавать проявления законов математики в науке,
технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах,
полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают
наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
4
интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из
разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для
решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных
задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной
арифметическими корнями натуральной степени.
степени.
Действия
с
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
5
выражений.
Основные
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
Монотонные последовательности.
задания
последовательностей.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
6
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная
производной.
функции.
Геометрический
и
физический
Производные элементарных функций. Формулы
производной суммы, произведения и частного функций.
смысл
нахождения
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
7
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой
или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью
к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
8
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования,
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
9
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
10
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
сформулированным критериям.
информации
по
2) Универсальные коммуникативные действия,
сформированность социальных навыков обучающихся.
самостоятельно
обеспечивают
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
11
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические
действительными числами.
операции
с
рациональными
и
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
12
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями:
геометрическая прогрессии.
последовательность,
арифметическая
и
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
13
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать
доказательство.
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители
для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
14
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная
геометрический и физический смысл интеграла.
и
интеграл;
понимать
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
15
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Всего
1
Множества рациональных и действительных
чисел.
Рациональные
уравнения
и
неравенства
14
1
2
Функции и графики. Степень с целым
показателем
6
3
Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные уравнения и неравенства
18
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
4
Формулы
тригонометрии.Тригонометрические
уравнения
22
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
5
Последовательности и прогрессии
5
6
Повторение,
знаний
3
1
68
4
обобщение,
систематизация
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
16
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Контрольные
работы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
0
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Всего
1
Степень с рациональным показателем.
Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства
12
1
2
Логарифмическая
функция.
Логарифмические уравнения и неравенства
12
3
Тригонометрические функции и их графики.
Тригонометрические неравенства
9
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
4
Производная. Применение производной
24
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
5
Интеграл и его применения
9
6
Системы уравнений
12
7
Натуральные и целые числа
6
8
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
17
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Контрольные
работы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Множество, операции над множествами.
Диаграммы Эйлера―Венна
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/746d5dce
2
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные
дроби,
проценты,
бесконечные периодические дроби
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/be888093
3
Арифметические
операции
с
рациональными числами, преобразования
числовых выражений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4d7f95fe
4
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/44dd1046
5
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d99d8c74
6
Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f36a36f
7
Арифметические
операции
действительными числами
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a97a12d9
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
Всего
18
с
Дата
Электронные цифровые
Контрольные Практические изучения образовательные ресурсы
работы
работы
8
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb723fbd
9
Тождества
и
преобразования
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3a23ac15
10
Уравнение, корень уравнения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/11ac68be
11
Неравенство, решение неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/50bdf26d
12
Метод интервалов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/775f5d99
13
Решение целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6ec7a107
14
Контрольная работа по теме "Множества
рациональных и действительных чисел.
Рациональные уравнения и неравенств"
1
15
Функция, способы задания
Взаимно обратные функции
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/226eeabf
16
График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/763e75ee
17
Чётные и нечётные функции
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ff4564ad
18
Степень
с
целым
показателем.
Стандартная
форма
записи
действительного числа
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/66446d3e
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
тождественные
функции.
19
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1914a389
19
Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения
практических задач и представления
данных
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6eadc6f1
20
Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и график
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3f25a047
21
Арифметический
степени
корень
натуральной
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d82c36d4
22
Арифметический
степени
корень
натуральной
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe7fc4db
23
Свойства
арифметического
натуральной степени
корня
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d0f0b260
24
Свойства
арифметического
натуральной степени
корня
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c3389865
25
Свойства
арифметического
натуральной степени
корня
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/444c4b9c
26
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/54b815c5
27
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/83105a0e
28
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2ab1c7bc
29
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/eacb053c
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
20
30
Действия с арифметическими корнями n–
ой степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a5ada51
31
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/69106ae7
32
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9362fea9
33
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/78d9b391
34
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/de7ca33e
35
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/87e5e52d
36
Свойства и график корня n-ой степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/eb0cc5e3
37
Свойства и график корня n-ой степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f29b9b5
38
Контрольная
работа
по
теме
"Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные
уравнения
и
неравенства"
1
39
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f605ed0
40
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec9f4d78
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
21
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f13af630
41
Арксинус, арккосинус
числового аргумента
и
арктангенс
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b8f5d49a
42
Арксинус, арккосинус
числового аргумента
и
арктангенс
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f1ff9220
43
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового аргумента
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6df195a0
44
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового аргумента
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b61c578
45
Основные тригонометрические формулы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6ed2b3ba
46
Основные тригонометрические формулы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fcdd2a2e
47
Основные тригонометрические формулы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b8a0ff2f
48
Основные тригонометрические формулы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/12d1413c
49
Преобразование
выражений
тригонометрических
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e248c5fc
50
Преобразование
выражений
тригонометрических
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/09ba5b3d
51
Преобразование
выражений
тригонометрических
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f4655da
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
22
52
Преобразование
выражений
тригонометрических
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/76ce9958
53
Преобразование
выражений
тригонометрических
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8fa598b5
54
Решение тригонометрических уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6baefe19
55
Решение тригонометрических уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a1f8d141
56
Решение тригонометрических уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/65a0f2d0
57
Решение тригонометрических уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0d8a770d
58
Решение тригонометрических уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cec28774
59
Решение тригонометрических уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6eec650
60
Обобщение
по
темам
"Основные
тригонометрические
формулы.
Тригонометрические уравнения"
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae44ac4c
61
Контрольная работа по теме "Формулы
тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийская проверочная
работа
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b46a8228
62
Итоговая
контрольная
работа
Всероссийская проверочная работа
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/188bbf6c
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
23
/
63
Обобщение, систематизация знаний за
курс алгебры и начал математического
анализа 10 класса
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/33e6629e
64
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии. Использование прогрессии
для решения реальных задач прикладного
характера
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d36669f8
65
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия.
Сумма
бесконечно
убывающей геометрической прогрессии
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cbf72b1
66
Формула сложных процентов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fc437
67
Формула сложных процентов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2627eca
68
Обобщение, систематизация знаний за
курс алгебры и начал математического
анализа 10 класса
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/49f1b827
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
ЧАСОВ
24
ПО
68
4
0
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
1
Степень с рациональным показателем
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a52939b3
2
Свойства степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ff601408
3
Преобразование выражений, содержащих
рациональные степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d87e248
4
Преобразование выражений, содержащих
рациональные степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/343c6b64
5
Преобразование выражений, содержащих
рациональные степени
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4064d354
6
Показательные уравнения и неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/be76320c
7
Показательные уравнения и неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d408009
8
Показательные уравнения и неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd5ff0ec
9
Показательные уравнения и неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cebf10c6
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
Всего
25
Дата
Электронные цифровые
Контрольные Практические изучения образовательные ресурсы
работы
работы
10
Показательные уравнения и неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/536de727
11
Показательная функция, её свойства и
график
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/85bc8132
12
Контрольная работа по теме "Степень с
рациональным
показателем.
Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства"
1
13
Логарифм числа
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3e3230d4
14
Десятичные и натуральные логарифмы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ea72162
15
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/da48154c
16
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4beff03b
17
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe189f2d
18
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fadb8aa5
19
Логарифмические
неравенства
уравнения
и
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3034724e
20
Логарифмические
неравенства
уравнения
и
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/712ac2d9
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
26
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/58e8e2f2
21
Логарифмические
неравенства
уравнения
и
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9e3f4bc9
22
Логарифмические
неравенства
уравнения
и
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/15bc1cfb
23
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d68bbe9d
24
Логарифмическая функция, её свойства и
график
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9d102051
25
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/beeff646
26
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2e4601b
27
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba9da96d
28
Тригонометрические функции, их свойства
и графики
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/24ab3c53
29
Примеры тригонометрических неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5272b9a1
30
Примеры тригонометрических неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c837397
31
Примеры тригонометрических неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6e1901f
32
Примеры тригонометрических неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f903c75
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
27
33
Контрольная
работа
по
теме
"Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
и
неравенства.Тригонометрические функции
и
их
графики.Тригонометрические
неравенства"
1
34
Непрерывные функции
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/403bfb0d
35
Метод интервалов для решения неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6db0b423
36
Метод интервалов для решения неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adbce1b
37
Производная функции
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0731ad3d
38
Производная функции
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/723dd608
39
Геометрический
производной
и
физический
смысл
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c8d36ff
40
Геометрический
производной
и
физический
смысл
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a413eca9
41
Производные элементарных функций
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7550e5f
42
Производные элементарных функций
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/14ab3cdb
43
Производная
суммы,
частного функций
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c12a0552
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
произведения,
28
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/10130727
44
Производная
суммы,
частного функций
произведения,
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d598f201
45
Производная
суммы,
частного функций
произведения,
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1de34d4d
46
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/17af2df9
47
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a8ca5ad4
48
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b411edd
49
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/caf9bd2f
50
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fac78f05
51
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb6a8acf
52
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cffcb7e5
53
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9469916
54
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ad15000e
55
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/86adcbfd
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
29
56
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости
процесса, заданного формулой или
графиком
1
57
Контрольная работа по теме "Производная.
Применение производной"
1
58
Первообразная. Таблица первообразных
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d777edf8
59
Первообразная. Таблица первообразных
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/30c3697b
60
Интеграл, геометрический и физический
смысл интеграла
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/391272c9
61
Интеграл, геометрический и физический
смысл интеграла
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d359fb5f
62
Интеграл, геометрический и физический
смысл интеграла
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/07eb464b
63
Вычисление интеграла
Ньютона―Лейбница
по
формуле
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9b225c3
64
Вычисление интеграла
Ньютона―Лейбница
по
формуле
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b800deb4
65
Вычисление интеграла
Ньютона―Лейбница
по
формуле
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5eed075
66
Вычисление интеграла
Ньютона―Лейбница
по
формуле
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/41da431a
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
30
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/13205d80
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f8ed5f99
67
Системы линейных уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b648235a
68
Системы линейных уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ab83864
69
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a4d65ee5
70
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa5962e1
71
Системы
и
совокупности
целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/48190472
72
Системы
и
совокупности
целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2dbd3859
73
Системы
и
совокупности
целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7ab8d17e
74
Системы
и
совокупности
целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/81cccfe9
75
Использование графиков функций для
решения уравнений и систем
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/039949bf
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
31
76
Использование графиков функций для
решения уравнений и систем
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a7d95f79
77
Применение
уравнений,
систем
и
неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки
и реальной жизни
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ca878deb
78
Контрольная работа по теме "Интеграл и
его применения. Системы уравнений"
1
79
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cee1327
80
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a35a131d
81
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ef10c4f9
82
Признаки делимости целых чисел
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/51696a67
83
Признаки делимости целых чисел
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fab81c0e
84
Признаки делимости целых чисел
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ef2c6e43
85
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0312cf8c
86
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/247d2fe7
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
32
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/471c735b
87
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e8b87729
88
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1bf2fb98
89
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c44c6ca
90
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Уравнения
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/337aad59
91
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a86014e1
92
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c45a60a
93
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/19304aba
94
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Неравенства
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c3d4b282
95
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Системы уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a20b8a4c
96
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Системы уравнений
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a012476d
97
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Функции
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d620c191
98
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Функции
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7017196f
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
33
99
Итоговая контрольная работа
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/513c9889
100
Итоговая контрольная работа
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2276973
101
Обобщение, систематизация знаний за
курс алгебры и начал математического
анализа 10-11 классов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3330f7ef
102
Обобщение, систематизация знаний за
курс алгебры и начал математического
анализа 10-11 классов
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cead345e
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
ЧАСОВ
34
ПО
102
6
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углублённый уровни.
Учебник. Просвещение, 2025
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра и начала математического анализа.
рекомендации. 10–11 классы, Н. Е. Фёдорова, М. В. Ткачёва.
Методические
Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. Методическое
пособие для учителя (базовый уровень), А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов.
Алгебра и начала математического анализа.
рекомендации. 10–11 классы, Ш. А. Алимова и др.
Методические
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1.
http://school-collektion.edu/ru,
образовательных ресурсов»
«Единая
коллекция
цифровых
2.
http://windows.edu/ru, «Единое окно доступа к образовательным
ресурсам»
3.
http://fcior.edu.ru, http://eor.edu.ru,
информационных образовательных ресурсов»
«Федеральный
центр
4.
http://www.ndce.edu.ru, Каталог учебных изданий, электронного
оборудования и электронных образовательных ресурсов для общего
образования
5.
http://www.portalschool.ru, Школьный портал
6.
http://www.ict.edu.ru, Федеральный портал «Информационнокоммуникационные технологии в образовании»
7.
https://media.prosv.ru/content/?subject=22&klass=1,
Просвещения
Медиатека
8.
https://marketplace.obr.nd.ru/library/lessons?filter_class=1&filter_subject=1
4, Образовариум
9.
https://resh.edu.ru/subject/7/1/, Российская электронная школа
10. https://myschool.edu.ru/, ЦОС «Моя школа»
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
35
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (10 класс)
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические
действительными числами
1.3
Выполнять приближенные вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2
операции
с
рациональными
и
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
36
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
5.3
Оперировать понятиями:
доказательство
6
определение,
теорема,
следствие,
Теория вероятностей и статистика
6.1
Читать и строить таблицы и диаграммы
6.2
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных
6.3
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными
случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий
в изученных случайных экспериментах
6.4
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей
при решении задач
6.5
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
37
дерева случайного опыта
6.6
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
6.7
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
6.8
Оперировать понятиями: случайная
вероятностей, диаграмма распределения
7
величина,
распределение
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
38
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объемами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
Таблица 11.1
Проверяемые элементы содержания (10 класс)
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближенные
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
39
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
3
выражений.
Основные
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность,
функций числового аргумента
4
определение
тригонометрических
Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
5
5.1
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
40
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
6
Определение, теорема, следствие, доказательство
Теория вероятностей и статистика
6.1
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
6.2
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности
событий.
Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями
6.3
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
6.4
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
6.5
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
6.6
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
6.7
Случайная
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное
7
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
параллельность трех прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости,
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
41
от прямой до плоскости, проекция
Перпендикулярность плоскостей: признак
плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах
фигуры на плоскость.
перпендикулярности двух
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развертка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная
и усеченная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэд Сечения призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усеченной пирамиды. Понятие об объеме. Объем пирамиды,
призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения
поверхностей, объемами подобных тел
между
площадями
Таблица 11.2
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (11 класс)
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2
2.1
Уравнения и неравенства
Применять
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
свойства
степени
42
для
преобразования
выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций,
производные суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
43
вычислять
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона - Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Сравнивать вероятности значений случайной
распределению или с помощью диаграмм
5.2
Оперировать понятием математического ожидания, приводить
примеры того, как применяется математическое ожидание случайной
величины, находить математическое ожидание по данному
распределению
5.3
Иметь представление о законе больших чисел
5.4
Иметь представление о нормальном распределении
6
величины
по
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие
конической
поверхности,
конус,
сферическая
поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента,
высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертежных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
44
тел
вращения,
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
Таблица 11.3
Проверяемые элементы содержания (11 класс)
Код
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
Проверяемый элемент содержания
45
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование
показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
выражений,
содержащих
степени
с
рациональным
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
46
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница
5
Теория вероятностей и статистика
5.1
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия
и
стандартное
отклонение.
Примеры
применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биномиального распределений
5.2
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований
5.3
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению.
Понятие о нормальном распределении
6
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности,
ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усеченный конус:
образующие и высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объеме. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Объем цилиндра,
конуса. Объем шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения
поверхностей, объемами подобных тел
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
47
между
площадями
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
111.11. Для проведения единого государственного экзамена по математике (далее ЕГЭ по математике) используется перечень (кодификатор) проверяемых требований к
результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования
и элементов содержания. При проведении ЕГЭ по математике базового уровня из перечня
(кодификатора) выбираются позиции, соответствующие федеральной рабочей программе
по математике (базовый уровень)
Таблица 11.4
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
48
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных выражений; умение оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
форма
записи
комплексных
чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2 x 2 и 3 x 3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы
с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определенный
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
49
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
9
Умение
оперировать
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
понятиями:
50
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трехгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
51
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
Таблица 11.5
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ
по математике
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
52
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая
процентов
4
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
53
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
54
