Приложение
к основной образовательной
программе среднего общего образования
МАОУ СОШ № 18
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Решение нестандартных задач по математике»
для обучающихся 10-11 классов
Екатеринбург
2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная программа предназначена для занятий в 10-11 классах. Программа
поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания,
поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно
расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном
курсе. Эта программа позволит учащимся подготовиться к школьной
аттестации и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.
Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить
интерес школьников к предмету, а главное, решать интересные задачи.
Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует
технику решения сложных заданий.
Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с
общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика
является инструментом познания окружающего мира и самого себя.
Элективный курс «Решение нестандартных задач по математике»
рассчитан на 68 часов (34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе) и
предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по
математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных
тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.
Основные цели курса:
−
оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику
при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрии и подготовке
к экзаменам.
−
создание условий для развития творческого потенциала при
решении задач повышенной сложности.
Основные задачи курса:
−
Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к
заданиям ЕГЭ;
−
Сформировать умения уметь самостоятельно работать с
таблицами и справочной литературой;
−
Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых
задач;
−
Сформировать умения решать
тригонометрические,
показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
−
Сформировать умения применять различные методы исследования
элементарных функций и построения их графиков;
−
Сформировать умения использования математических знаний в
повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей
профессиональной деятельности.
Курсу отводится 2 часа в неделю в течение обучения в 10класс34часов; В 11классе -34часов, всего 68 учебных часов.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
2
Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:
−
уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ
−
уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной
литературой; уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;
−
уметь
решать
тригонометрические,
показательные
и
логарифмические уравнения и неравенства;
−
знать методы исследования элементарных функций
−
знать, как используются математические формулы, примеры их
применения для решения математических и практических задач;
−
знать, как математически определенные функции могут
описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
−
уметь использовать математические знания в повседневной
жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной
деятельности.
Содержание программы элективного курса по алгебре в 10 классе.
Некоторые вопросы арифметики.
−
Решение текстовых задач, содержащих проценты; Проведение
анализа полученных результатов;
−
Применение свойств делимости к различным задачам курса алгебры
2.
Тождественные преобразования алгебраических выражений.
−
Нахождение значений числовых выражений;
−
Применение свойств арифметического квадратного корня;
Применение свойств степени;
−
Исследование буквенных выражений;
−
Преобразование рациональных алгебраических выражений;
−
Преобразование иррациональных алгебраических выражений;
3.
Алгебраические уравнения.
−
Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним,
−
Применение теоремы Виета к решению задач, связанных с
квадратными уравнениями.
−
Решение дробно-рациональных и иррациональных уравнений
Решение алгебраических уравнений с параметрами.
4.
Алгебраические неравенства.
−
Решение линейных, целых рациональных, дробно-рациональных,
иррациональных неравенств и систем;
−
Решение неравенств с модулем;
−
Приемы решения неравенств с параметрами;
−
Решение комбинированных систем неравенств.
5.
Решение задач.
1.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
3
−
−
Решение текстовых задач по готовым формулам и чертежам;
Решение задач на проценты
6.
Элементы тригонометрии.
−
Применение свойств тригонометрических функций к решению
различных упражнений;
−
Применение тригонометрических формул к доказательству
тригонометрических тождеств и преобразованию тригонометрических
выражений;
−
Применение различных методов к решению тригонометрических
уравнений и неравенств.
7.
Планиметрия.
−
Решение задач на окружность с применением свойств хорд, углов,
касательной к окружности.
−
Решение задач на свойство биссектрисы угла треугольника,
нахождение площади треугольника по различным формулам.
−
Нахождение площадей фигур различными способами по готовым
чертежам
8.
Стереометрия.
−
Нахождение площади поверхности стереометрических фигур.
Решение задач с использованием теоремы о 3-х перпендикулярах Построение
сечений
−
Нахождение площади сечения
Содержание программы элективного курса по математике в 11
классе.
1.
Элементы тригонометрии.
−
Применение свойств тригонометрических функций к решению
различных упражнений;
−
Применение тригонометрических формул к доказательству
тригонометрических тождеств и преобразованию тригонометрических
выражений;
−
Применение различных методов к решению тригонометрических
уравнений и неравенств.
2.
Показательные уравнения и неравенства.
−
Показательная функция и еѐ свойства;
−
Методы решения показательных уравнений и неравенств.
3.
Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифм.
−
Основные свойства логарифмов;
−
Преобразование выражений, содержащих логарифмы;
−
Методы решения логарифмических уравнений.
4.
Системы уравнений и неравенств.
−
Методы решения нелинейных систем;
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
4
−
Приемы решения комбинированных систем уравнений
неравенств.
5.
Производная и еѐ приложения
−
Область определения и множество значений функции;
−
Непрерывность и дифференцируемость функции;
−
Производная, правила вычисления производных;
−
Техника дифференцирования;
−
Геометрический и физический смысл производной;
−
Исследование функций с помощью производной.
7.
Алгебраические уравнения и неравенства
−
Решение неравенств с модулем
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
5
и
УМК к элективному курсу «Решение нестандартных задач по математике» 10 класс
10 класс
1.. «Алгебра и начала анализа 10-11» ,
Самостоятельные и контрольные работы.
1. «Алгебра и начала анализа 10-11» ,
http://www.reshuege.ru
Самостоятельные и контрольные работы. http://www.ege.yandex.ru
http://www.fipi.ru
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
6
Голобородько Голобородько М.:ИЛЕКСА, 2017г.
М.:ИЛЕКСА, 2015г.
6. «Геометрия - 10» , Самостоятельные и
1. Сборник ЕГЭ 2018. Математика. Задача
контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.
С1
Голобородько «Уравнения и системы уравнений.
М.:ИЛЕКСА, 2016г.
Шестаков С.А.- Издательство МЦНМО.
7. Сборник ЕГЭ 2017. Математика. Задача С1
2. ЕГЭ 2018. Математика. Задача С3
«Уравнения и системы уравнений. Шестаков
«Уравнения и неравенства» Н.Н.Сергеев,
С.А.- Издательство МЦНМО.
В.С.Парфенов.Издательство МЦНМО
8. Алгебра иначала анализа 10- 11» - учебник для 3. Алгебра иначала анализа 11» - учебник
10- 11 классаобщеобразовательных учреждений. для 10-11
класса
Москва
«Просвещение» 2017
общеобразовательных учреждений.
9. «Геометрия 10-11», учебник для 10-11 класса
Москва
общеобразовательных учреждений М.,
«Просвещение» 2017
Просвещение, 2017 г.
5.- Математика - абитуриенту_Ткачук
В.В_2017 14-е изд -976с
1. «Геометрия - 10» , Самостоятельные и
контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.
Голобородько М.:ИЛЕКСА, 2016г
2. . «Геометрия 10-11», учебник для 10-11
класса общеобразовательных учреждений
М.,
Просвещение, 2017 г.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
7
УМК к элективному курсу «Решение нестандартных задач по математике» 11 класс
11
4. «Алгебра и начала анализа 10-11» ,
3.
Самостоятельные и контрольные работы.
А.П.Ершова, В.В. Голобородько М.:ИЛЕКСА, 2016г.
5. Сборник ЕГЭ 2014. Математика. Задача С1
4.
«Уравнения и системы уравнений. Шестаков
С.А.- Издательство МЦНМО.
6. ЕГЭ 2017. Математика. Задача С3 «Уравнения и 5.
неравенства» Н.Н.Сергеев,
В.С.Парфенов.Издательство МЦНМО
7. Алгебра иначала
6.
нализа 11» - учебник для 11 класса
общеобразовательных учреждений. Москва
«Просвещение» 2016.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
8
«Алгебра и начала анализа 10-11» ,
Самостоятельные и контрольные работы.
А.П.Ершова, В.В.
Голобородько -М.:ИЛЕКСА, 2016г.
Сборник ЕГЭ 2017. Математика. Задача С1
«Уравнения и системы уравнений. Шестаков
С.А.- Издательство МЦНМО.
ЕГЭ 2017. Математика. Задача С3 «Уравнения и
неравенства» Н.Н.Сергеев,
В.С.Парфенов.Издательство МЦНМО
Алгебра иначала анализа 11» - учебник для 11
класса общеобразовательных
учреждений. Москва
«Просвещение» 2016
5.- Математика абитуриенту_Ткачук
В.В_2017 14-е изд -976с
http://www.reshuege.ru
http://www.ege.yandex.ru
http://www.fipi.ru
http://www.alexlarin.net
Тематическое планирование элективных занятий «Решение нестандартных задач по математике»
10 класс
№п/п
Тема занятия
1
Некоторые вопросы арифметики
2
Тождественные преобразования алгебраических
выражений. Деление многочлена на многочлен
3
Алгебраические уравнения. Теорема Виета.
4
Алгебраические неравенства. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений и
неравенств.
Количество часов
1
2
2
2
5
Замена неизвестного при решении иррациональных
уравнений и неравенств
2
6
7
Нахождение площадей фигур различными способами
2
2
8
Нахождение площади поверхности стереометрических фигур
3
9
Решение задач с использованием теоремы о 3-х
перпендикулярах
3
10
11
12
Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Построение сечений. Нахождение площади сечения
Решение тригонометрических уравнений и
неравенств.
Решение текстовых задач по готовым формулам и
чертежам
Решение задач на проценты
итого
2
2
4
13
14
Нахождение области определения и области
значения функций.
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
9
4
3
34
Решение нестандартных задач по математике.
Тематическое планирование.
11 класс
№п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема занятия
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Решение систем уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений.
Решение текстовых задач
Решение задач геометрического содержания
Решение задач по готовым формулам и чертежам
Производная и еѐ приложения
итого
ООП СОО МАОУ СОШ № 18
10
Количество часов
4
5
3
3
4
3
3
3
2
4
34
